Ako ovplyvňuje podložie správanie mostných konštrukcií?
Časopis Inžinierske stavby Interakcia mosta s podložím zásadne ovplyvňuje jeho deformácie a vnútorné sily. Porovnanie dvoch metód 3D modelovania ukazuje, ako možno dosiahnuť presnejší, bezpečnejší a ekonomickejší návrh mostných konštrukcií.
Využitie priestorového matematického modelovania pri projektovaní mostných konštrukcií je dnes už pomerne bežnou praxou, najmä pokiaľ ide o analýzu hornej stavby. Deformačné správanie základov v interakcii s podložím však môže mať zásadný vplyv na redistribúciu vnútorných síl v hornej konštrukcii mosta, a preto si zaslúži zvýšenú pozornosť.
V článku predstavíme efektívny nástroj na 3D modelovanie mostov v interakcii s podložím modelovaným ako 3D kontinuum, čo zatiaľ nie je úplne bežné. Na modelovom príklade rozperákového mosta sú ukázané možnosti komplexnej analýzy, vďaka ktorej sme schopní sa opäť o krok priblížiť k skutočne realistickému modelu správania mostnej konštrukcie a prispieť k jej optimálnemu a bezpečnému návrhu.
Riešenie interakcie základových konštrukcií mostov s ich hornou stavbou nie je úplne jednoduchou úlohou. Vo výpočtových modeloch mostných konštrukcií sa interakcia stavby s podložím zvyčajne modeluje Winklerovými pružinami. Všetky vlastnosti geologického prostredia sú tu integrované do jedinej hodnoty – tuhosti pružiny.
To často vedie k tomu, že po určení očakávaných deformácií základových konštrukcií mosta štandardnými geotechnickými metódami zakladania stavieb sa tieto deformácie pomerne výrazne nezhodujú s deformáciami pôvodne predpokladanými v modeli mostnej konštrukcie.
Dôsledkom je, že pôvodné reakcie prenášané do základov sa technicky významným spôsobom zmenia. Preto je potrebné použiť iteračný proces, ktorý je pomerne časovo, a tým aj finančne náročný.
Predkladané riešenie pomocou prepojenia programov MIDAS CIVIL NX a GTS NX môže tento iteračný proces plne automatizovať a do konečného výsledku zahrnúť aj také vplyvy, ako sú skupinový účinok pilót, mobilizačné posuny pilót, sadanie násypov, negatívne trenie pri krajných oporách mosta a pod.
Metódy riešenia interakcie konštrukcie s podložím (SSI – Soil-Structure Interaction)
Metóda SSI rieši vzájomné pôsobenie medzi podložím a konštrukciou. V praxi to znamená, že tuhosť podložia ovplyvňuje správanie konštrukcie (napr. priehyby, napätia) a zároveň konštrukcia svojím pôsobením mení napätosť a pretvorenie v zemine.
Typické využitie metódy SSI je pri zakladaní mostných pilierov a opôr, pri analýze rozperákových a integrovaných mostov, oporných múrov, tunelov a ďalších podzemných stavieb. Metódu SSI je vhodné použiť v prípade, keď vplyvom pretvárania podložia dochádza k redistribúcii vnútorných síl v konštrukcii alebo keď je spolupôsobenie so zeminou rozhodujúce pre návrh, najmä v prípade dynamického zaťaženia (zemetrasenia). Pomocou metódy SSI možno zároveň dosiahnuť menej konzervatívny, a teda ekonomickejší návrh konštrukcie.
Metódu SSI možno rozdeliť na dva rôzne prístupy (obr. 1 a 2). Prvým prístupom je nepriama metóda (Substructure method), pri ktorej sa interakcia s podložím simuluje sústavou pružín s danou tuhosťou. Druhým prístupom je priama metóda (Direct method), ktorá uvažuje o podloží a konštrukcii ako o jednom celku.
Nepriama metóda (Substructure method, Indirect method)
Nepriama metóda sa bežne využíva v inžinierskej praxi pri analýze mostných konštrukcií. Úloha je tu rozdelená na dve samostatné, jednoduchšie analýzy:
a) analýza podložia – stanovenie odozvy podložia na zaťaženie od hornej stavby,
b) analýza konštrukcie so zohľadnením skutočnej tuhosti podložia.
Často však vzniká otázka, akú tuhosť podložia (pružných podpier) zadať do výpočtu. Existuje viacero metód, ako vystihnúť správanie podložia. Jednotlivé modely sa líšia mierou idealizácie (Winklerov model, Pasternakov model), správaním (lineárne/nelineárne) a spôsobom stanovenia (empirické metódy, podľa ČSN 73 1004 – známy parameter Kh, numerické metódy).
Keďže odozva podložia a reakcie od konštrukcie sa vzájomne ovplyvňujú, zvyčajne je nevyhnutný iteračný proces medzi krokmi a) a b).
Jednotlivé podpery (skupiny pilót) možno riešiť izolovane za predpokladu ich vzájomnej nezávislosti, t. j. že sa nachádzajú v dostatočnej vzdialenosti od seba a nedochádza k ich vzájomnému ovplyvňovaniu.
Priama metóda (Direct method)
Celý systém konštrukcia – podložie sa modeluje a analyzuje spoločne v jednom modeli. Podložie sa modeluje ako 3D (prípadne 2D) kontinuum, na čo je nevyhnutné použitie numerických metód (MKP).
Výhody v porovnaní s nepriamou metódou:
- Analyzuje sa skutočné správanie konštrukcie – získame redistribúciu síl vplyvom interakcie s konkrétnym podložím.
- Možno zohľadniť postup výstavby a časový priebeh, typicky napríklad ovplyvnenie sadania opôr vysokými násypmi.
- Okrem deformácií a vnútorných síl v konštrukcii získame aj deformácie a napätosť v podloží. Možno posúdiť globálnu stabilitu.
- Odpadá potreba iteračného procesu.
Nevýhody v porovnaní s nepriamou metódou:
- Je časovo náročnejšia (modelovanie, analýza, interpretácia výsledkov).
- Má vyššie nároky na geotechnické vstupné údaje.
Opis analyzovanej konštrukcie
Uvedené metódy výpočtu boli overené na bežnej trojpoľovej mostnej konštrukcii založenej na pilótových základoch. Boli stanovené tuhosti pružín, ktorými sú podopreté pilóty vo výpočtovom modeli mosta v programe CIVIL NX. Následne sa porovnala odozva konštrukcie (t. j. vnútorné sily a deformácie nosnej konštrukcie) získaná oboma metódami – zjednodušenou nepriamou metódou a komplexnou priamou metódou.
Mostná konštrukcia
Na porovnanie oboch vyššie opísaných postupov výpočtu interakcie zemina – konštrukcia bol zvolený trojpoľový most s rozpätiami 15 + 30 + 15 m. Mostovka je tvorená betónovým dvojtrámovým prierezom so vzdialenosťou trámov 5,35 m (obr. 3). Trámy sú priamo uložené na dvojici pilierov. Opory aj vnútorné podpery sú založené hĺbkovo na pilótach s priemerom 0,9 m a dĺžkou 14 m (P2 + P3), resp. 11 m na oboch oporách. Výška násypov za oporou je približne 6,0 m. Mostovka je na podperách uložená na vrubových kĺboch, vnútorné pole teda funguje ako rozperákové, a účinky na nosnú konštrukciu a piliere sú preto veľmi citlivé na zadanú tuhosť podložia.
Na študijné účely sa uvažuje iba so zaťažením vlastnou tiažou konštrukcie (g0), predpínacími káblami (p) a ostatným stálym zaťažením (g1), stanoveným podľa požiadaviek európskych noriem.
Podložie
Podložie je na študijné účely takisto čiastočne idealizované. Geotechnický profil zvrchu tvoria fluviálne štrky triedy G4 GM. Od hĺbky približne 4,0 do 10,5 m sa nachádzajú elúviá ílovcov charakteru zeminy R6/F6 F8. Zvyšok tvorí poloskalná hornina triedy R6-R5. Hladina podzemnej vody sa nachádza 1,0 m pod terénom. Pre násypové teleso sa uvažuje s materiálom charakteru G5.
Bol zvolený materiálový model Hardening Soil, a to na modelovanie podložia aj násypu. Uvažované materiálové parametre sú zhrnuté v tab. 1.
Nepriama metóda – interakcia CIVIL NX a GTS NX
Ako bolo opísané vyššie, ide o metódu, pri ktorej sa interakcia s podložím simuluje sústavou pružín s danou tuhosťou. Hodnoty tuhostí pružín možno získať rôznymi prístupmi – od najjednoduchších, ako je napríklad analytický výpočet podľa noriem (známy parameter kh), až po zložitejšie, pri ktorých možno využiť výpočet pomocou MKP.
Medzi metódy MKP patrí aj využitie prepojenia medzi výpočtovými programami CIVIL NX a GTS NX, pri ktorom možno tuhosti pružín získať iteráciou medzi modelom mosta a modelom podložia. V prvom kroku sa vykoná analýza mosta pre dané zaťaženie. Získané reakcie sa následne načítajú do modelu podložia v GTS NX a vykoná sa nelineárny výpočet na určenie odozvy podložia. Výsledná odozva pilót sa vo forme nelineárnych pružín prenesie späť do CIVIL NX, kde sa vykoná nová analýza mosta. Iteračný postup je podrobne opísaný ďalej.
Na obr. 4 je zobrazený výpočtový model mosta, ktorého vnútorná podpera je podopretá sústavou pružín. Tuhosť pružín sa získava z modelu podložia v GTS NX. Výpočtový model mosta bol vytvorený podľa bežnej praxe, pričom sa modeluje iba pilótové založenie vnútornej podpery, ktorá je s nosnou konštrukciou spojená ložiskami neumožňujúcimi pozdĺžny posun/v rubovými kĺbmi. Na oporách je mostovka uložená s možnosťou pozdĺžneho posunu, preto možno odozvu opôr (sadanie) riešiť oddelene.
Sadanie krajných opôr sa do modelu zadáva ako pokles uzlov v mieste ložísk. V bežnej praxi sa rieši sadanie násypu v prechodovej oblasti v 2D s následným stanovením sadania opory vplyvom negatívneho plášťového trenia. V tomto prípade bola použitá hodnota sadania stanovená pomocou priamej metódy v 3D modeli v programe GTS NX.
Iteračný postup
Samotný iteračný postup na stanovenie tuhostí pružín je nasledujúci:
- Globálna analýza mosta pre dané zaťaženie s podopretím pilót pomocou pružín s ľubovoľne zvolenou počiatočnou tuhosťou vo všetkých troch smeroch.
- Export/import pilótového založenia vrátane stanovených reakcií na pružné podpery z CIVIL NX do GTS NX.
- Vytvorenie modelu podložia prepojeného s pilótovým založením a zaťaženého vloženými reakciami.
- Výpočet odozvy podložia na zadané reakcie.
- Export/import stanovených deformácií podložia v miestach reakcií z GTS NX do CIVIL NX, počas ktorého sa v CIVIL NX vytvoria nové pružné podpery, ktorých tuhosť je opísaná multilineárnou funkciou, tzv. P-y krivkami.
- Opätovná globálna analýza mosta v CIVIL NX a opakovanie celého iteračného procesu, kým sa nedosiahne požadovaná presnosť.
Novinkou v aktuálnej verzii softvéru je prepojenie CIVIL NX a GTS NX prostredníctvom API. Celý iteračný proces sa vykonáva bez potreby manuálneho importu/exportu výsledkov medzi oboma programami (nástroj NX Interact).
Možno si položiť otázku, prečo stanoviť odozvu podložia pomocou 3D modelu. Predovšetkým sa tak zohľadňuje nelineárne správanie zeminy dané výberom pokročilejšieho materiálového modelu. Zároveň sa berie do úvahy skutočné usporiadanie geologických vrstiev v podloží. V neposlednom rade je implicitne zahrnutý aj skupinový účinok pilótovej skupiny.
Na obr. 5 je zobrazená P-y krivka získaná iteračným procesom medzi CIVIL NX a GTS NX, ktorá je zadaná na opis tuhosti vybranej pružiny podopierajúcej pilóty vo výpočtovom modeli v CIVIL NX.
Priama metóda – výpočet v GTS NX
Druhý model predstavuje využitie priamej metódy, pri ktorej je celý most vrátane podložia integrovaný do jedného 3D modelu v programe MIDAS GTS NX (obr. 7). Model nosnej konštrukcie vrátane vnútorných podpier bol importovaný z programu MIDAS CIVIL NX. Opory mosta sú modelované pomocou objemového prvku (solid). Pilóty sú modelované 1D prvkom typu beam, vybaveným kontaktným prvkom (pile), ktorý prepája pilótu s okolitými 3D prvkami (simuluje plášťové trenie), a odporom na päte pilóty (pile tip).
Ide o významný rozdiel oproti predchádzajúcemu postupu, pri ktorom je pilóta pevne spojená s jednotlivými uzlami podložia, pričom získaná tuhosť následne odráža iba vlastnosti samotného kontinua (obr. 6). Použitím kontaktného prvku možno dosiahnuť realistickejšie správanie pilóty, pretože sa tým zohľadňuje jej zvislý posun, nevyhnutný na mobilizáciu plášťového trenia, ktorý prebieha nezávisle od deformácie okolitého prostredia.
Parametre prvku pile je potrebné zadať do programu (t. j. deformačné správanie pilóty je vstupom, nie výstupom modelu!). V riešenom modeli boli požadované parametre určené na základe medznej zaťažovacej krivky zostrojenej v programe GEO 5.
V komplexnom modeli je ďalej zohľadnený postup výstavby, pričom jednotlivé fázy sú uvedené v tab. 2. Nižšie zobrazené výsledné deformácie a vnútorné sily nosnej konštrukcie sú uvedené po vynulovaní deformácií zo všetkých fáz predchádzajúcich jej vybudovaniu (mostovka je osadená vo východiskovom tvare na už deformovanú konštrukciu spodnej stavby).
V riešenom modeli je pre zjednodušenie zanedbaný časový priebeh sadania. Presnejšie, výpočet predpokladá taký rýchly priebeh konsolidácie, že k úplnej disipácii pórových tlakov a zodpovedajúcemu sadaniu dôjde vždy v rámci danej fázy.
Časový priebeh sadania však možno na tomto 3D modeli takisto jednoducho simulovať a využiť ho na návrh konsolidačných opatrení alebo napríklad na sledovanie zmien vnútorných síl v konštrukcii v čase vplyvom sadania opôr.
Výsledky
V tejto kapitole sú uvedené vybrané výsledky analýzy študijnej mostnej konštrukcie a porovnané vnútorné sily a deformácie modelu v GTS NX s modelom v CIVIL NX. Tuhosť podopretia mosta je stanovená nepriamou metódou. Z nižšie uvedených hodnôt je zrejmé, že obe metódy vedú k porovnateľným výsledkom. Zhoda do značnej miery vyplýva z uvažovania rovnakých poklesov opôr, ktoré boli stanovené z modelu v GTS NX a dosahujú hodnotu približne 12 mm (obr. 8 a 9).
Jediný technicky významný rozdiel je v sadaní vnútorných podpier 2 a 3, ktorého veľkosť sa v modeloch líši približne o 4 mm. Tento rozdiel je spôsobený dvoma vplyvmi. Prvým z nich je spôsob podopretia pilóty. Pri priamej metóde boli pilóty modelované so zohľadnením mobilizácie plášťového trenia, ktorú pri podopretí pružnými podperami nemožno v CIVIL NX jednoducho vystihnúť. Preto sa dosahuje o niečo väčšia hodnota sadania, ktorá viac zodpovedá realite. Ďalším vplyvom spôsobujúcim nárast poklesu vnútorných podpier je rozsah poklesovej kotliny spôsobenej tiažou násypov, ktorá zasahuje až do priestoru vnútorných podpier (obr. 10).
Na ilustráciu rozsahu a vplyvu sadania násypov na pokles vnútorných podpier bol model vypočítaný bez násypu za oporou. Na obr. 11 je zobrazená zvislá deformácia mosta bez vplyvu sadania násypov. V tomto prípade je nárast sadania pilierov do 2 mm, avšak pri kratších krajných poliach, väčšej výške (a teda tiaži) násypov, odlišnej tuhosti nosnej konštrukcie či podložia a pod. môže byť nárast sadania pilierov výraznejší. Ukazuje sa tak jedna z nesporných výhod výpočtu komplexného modelu mosta vrátane podložia pomocou vyššie opísanej priamej metódy.
Pri porovnaní napríklad ohybových momentov na mostovke od stálych zaťažení so zohľadnením sadania opôr je zrejmé, že ich veľkosť je takisto porovnateľná (obr. 12 a 13). Menšie rozdiely sú spôsobené okrem iného zadaním predpätia pomocou ekvivalentného zaťaženia.
Záver
SSI, teda interakcia konštrukcie s podložím, má nespochybniteľný význam najmä pri analýze náročnejších konštrukcií, keď spolupôsobenie konštrukcie so zeminou môže zásadným spôsobom ovplyvniť vnútorné sily a deformácie. Pomocou metódy SSI možno dosiahnuť menej konzervatívny, a teda ekonomickejší návrh.
V článku boli opísané prínosy oboch spôsobov riešenia interakcie, ktoré umožňuje realizovať prepojenie programov MIDAS CIVIL NX a GTS NX. Stanovením odozvy podložia pomocou 3D modelu možno na rozdiel od bežnejších metód zohľadniť skutočné usporiadanie geologických vrstiev v podloží, špecifické mechanické vlastnosti zemín či skupinový účinok pilót. Použitím priamej metódy, aj keď si vyžaduje náročnejšie modelovanie, navyše odpadá potreba iteračného procesu a možno určiť skutočnú redistribúciu vnútorných síl.
Obe metódy sú v jednoduchších prípadoch zameniteľné, v zložitých prípadoch sa však bez priamej metódy nezaobídeme. V konečnom dôsledku je výber prístupu k riešeniu interakcie na projektantovi, ktorý musí zohľadniť náročnosť konštrukcie a prípadné riziká zanedbania celého javu.
V každom prípade je však potrebné zdôrazniť prínos aktívnej spolupráce projektanta mostných konštrukcií s geotechnikom, ktorá vždy významne prispieva k úspešnému dokončeniu projektu.
Literatúra
- MIDAS support. https://resource.midasuser.com/en/blog/structure.
- GTS NX User Manual. [online]. MIDAS IT, 2024. https://support.midasuser.com/hc/en-us/p/gate_product_manual
- ČSN 73 1004. Navrhování základových konstrukcí – Stanovení požadavků pro výpočetní metody. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2020. 28 s. Triediaci znak 731004.
Text: Ing. Pavlína Lakatosová, Ph.D., IDEA StatiCa s.r.o.;
Ing. Vojtěch Krejzar, GEOSTAR, spol. s r.o.
