Rezy na podvaloch

Viacerรฉ mosty sa blรญลพia kย hranici svojej ลพivotnosti

Partneri sekcie:

Hodnotenie spoฤพahlivosti aย zostatkovej ลพivotnosti predpรคtรฝch konลกtrukciรญ aย mostov sa hlavne vo svetle niektorรฝch nedรกvnych mimoriadnych udalostรญ stรกva ฤoraz dรดleลพitejลกรญm. Problematickรฉ predpรคtรฉ mostnรฉ konลกtrukcie prvej generรกcie sรบ vย prevรกdzke uลพ viac ako ลกesลฅdesiat rokov, aย tak je znalosลฅ aktuรกlneho stavu ich predpรคtia zรกkladnรฝm vstupom pri kaลพdom statickom prepoฤte.

Tรกto skutoฤnosลฅ vedie kย potrebe overiลฅ rรดzne metรณdy, ktorรฉ umoลพnia urฤiลฅ aktuรกlnu hodnotu predpรญnacej sily. Prรญspevok nadvรคzuje na prรกcu tรญmu, ktorรฝ sa na KSKM SvF UNIZA vย ลฝiline uลพ dlhodobo venuje vรฝskumu spoฤพahlivosti predpรคtรฝch konลกtrukciรญ aย konkrรฉtne sa zaoberรก analรฝzou predpรคtia vyuลพitรญm nepriamych analyticko-experimentรกlnych metรณd, akou je aj metรณda uvoฤพnenia napรคtรญ (saw-cut method).

Metรณda bola testovanรก na sรฉrii meranรญ na vopred predpรคtรฝch ลพelezniฤnรฝch podvaloch. Experimentรกlne vรฝsledky sa porovnali s teoretickรฝm vรฝpoฤtom a nรกsledne sa platnosลฅ vรฝsledkov objektivizovala vyuลพitรญm konceptu podmienenej pravdepodobnosti โ€“ Bayesovho modelu.

Vo viacerรฝch eurรณpskych krajinรกch sa znaฤnรก ฤasลฅ infraลกtruktรบry vybudovala vย povojnovom obdobรญ. Skรบsenosti sย havarijnรฝmi stavmi niekoฤพkรฝch mostov zย nedรกvnej minulosti ukazujรบ, ลพe viacerรฉ mosty, hlavne predpรคtรฉ, sa blรญลพia kย hranici svojej ลพivotnosti uลพ po pribliลพne 60 rokoch prevรกdzky.

Obr. 1 Pohฤพad na sรฉriu skรบลกanรฝch predpรคtรฝch podvalov typu B70 W-49 G
Obr. 1 Pohฤพad na sรฉriu skรบลกanรฝch predpรคtรฝch podvalov typu B70 W-49 G | Zdroj: autor
1b
1b | Zdroj: autor

Celkovรฝ stav existujรบcich mostov odrรกลพa nielen รบroveลˆ rozvoja spoloฤnosti, vย ktorej boli postavenรฉ, ale aj kultรบrnu aย ekonomickรบ silu sรบฤasnej generรกcie, keฤลพe odzrkadฤพuje starostlivosลฅ oย tieto zdedenรฉ inลพinierske stavby. Pri tรฝchto mostoch mรก predpรคtie rozhodujรบci vplyv na ich celkovรบ statickรบ funkฤnosลฅ aย spoฤพahlivosลฅ, ktorรก, ako sa ukazuje, vย ฤase vรฝznamne klesรก.

Nie je to vลกak len dรดsledkom reologickรฝch vplyvov betรณnu, ale aj uลพ od poฤiatku nevhodnรฝm stavom ochrany kotvenia, ako aj predpรญnacรญch jednotiek, ktorรฉ nรกsledne korodujรบ, vย kombinรกcii so znaฤnรฝm preลฅaลพovanรญm mostov aย sย ich nedostatoฤnou รบdrลพbou [1].

Vย sรบฤasnosti je kย dispozรญcii niekoฤพko technicky akceptovateฤพnรฝch metรณd na stanovenie aktuรกlnej รบrovne predpรคtia [1, 2]. Tieto metรณdy moลพno rozdeliลฅ do dvoch hlavnรฝch skupรญn, na priame aย nepriame metรณdy/techniky. Priame metรณdy vedรบ kย stanoveniu predpรญnacej sily priamo zย merania pomernรฝch pretvorenรญ alebo napรคtosti predpรญnacej jednotky.

Aplikรกcia tรฝchto metรณd v existujรบcich konลกtrukciรกch je vลกak veฤพmi obmedzenรก presnosลฅou a technickรฝmi moลพnosลฅami merania. Preto sa ako najvhodnejลกia alternatรญva javรญ aplikรกcia semideลกtruktรญvnych nepriamych metรณd [2]. Nepriame metรณdy zahล•ลˆajรบ naprรญklad metรณdy zaloลพenรฉ na systรฉme uvoฤพnenia napรคtia v betรณnovom prvku, napr. metรณda saw-cut alebo tzv. metรณda odozvy (structural response method) โ€“ systรฉm znovuotvorenia trhliny [2].

Tento prรญspevok je zameranรฝ na testovanie spoฤพahlivosti saw-cut metรณdy vย laboratรณrnych podmienkach na vopred predpรคtรฝch prvkoch, aby sa vย maximรกlnej moลพnej miere eliminovali neistoty merania vyplรฝvajรบce zย aplikรกcie metรณdy in situ. Zย toho dรดvodu sa zvolila sรฉria 3 ks predpรคtรฝch betรณnovรฝch podvalov typu B70 W-49 G, ktorรก bola skรบลกanรก pribliลพne po roku od ich vรฝroby (obr. 1).

Opis experimentรกlnych meranรญ

Ako uลพ naznaฤuje nรกzov metรณdy, iniciรกcia uvoฤพnenia normรกlovรฝch napรคtรญ sa realizovala vytvorenรญm prieฤnych rezov cez podval na zvolenรฝch miestach na priamej ploche v strede podvalov tak, aby na kaลพdom podvale vznikli dva izolovanรฉ betรณnovรฉ bloky, na ktorรฝch sa sledovala zmena pomernรฝch pretvorenรญ pomocou nalepenรฝch odporovรฝch tenzometrov typu HBM LY41-50/120.

Vo vลกeobecnosti moลพno v prรญpade predpรคtรฉho prvku bez trhlรญn odvodiลฅ z uvoฤพnenรฝch hodnรดt normรกlovรฉho napรคtia (Dsc,i) veฤพkosลฅ predpรญnacej sily v danom ฤase Pm,t = Presidual podฤพa vzลฅahu.

Dva hlavnรฉ faktory, ktorรฉ ovplyvลˆujรบ veฤพkosลฅ uvoฤพnenรฉho normรกlovรฉho napรคtia, sรบ hฤบbka aย osovรก vzdialenosลฅ vykonรกvanรฝch rezov. Vย naลกom prรญpade sa rezy aplikovali postupne aลพ do hฤบbky 30 mm. Princรญp metรณdy saw-cut je znรกzornenรฝ na obr. 2.

Obr. 2 Rezy na podvaloch
Obr. 2 Rezy na podvaloch | Zdroj: autor
Obr. 2b
Obr. 2b | Zdroj: autor

Takto sa v naลกom prรญpade zรญskal sรบbor 6 meranรญ, ktorรฝ sa ฤalej ลกtatisticky spracovรกval a vyhodnocoval v kombinรกcii s teoreticky stanovenรฝmi predpokladanรฝmi hodnotami na princรญpe podmienenej pravdepodobnosti, ฤo predstavuje v bayesovskom koncepte tzv. doplnkovรบ hypotรฉzu (likelihood). Prรญklad postupnรฉho vรฝvoja zmeny pomernรฝch pretvorenรญ na hornej ploche betรณnu podvalu ฤ. 1 v dvoch blokoch dokumentuje obr. 3.

 

Obr. 3 Vรฝvoj zmeny pomernรฝch pretvorenรญ v betรณne na dvoch blokoch
Obr. 3 Vรฝvoj zmeny pomernรฝch pretvorenรญ v betรณne na dvoch blokoch | Zdroj: autor

Aplikรกcia podmienenej pravdepodobnosti

Analytickรฉ alebo numerickรฉ vรฝpoฤty predpokladanej รบrovne predpรคtia v existujรบcej konลกtrukcii sa povaลพujรบ vo vลกeobecnosti za ลกtandardnรฝ prรญstup (Pcalc). Vstupnรฉ รบdaje aplikovanรฉ do procesu uฤenia predpรญnacej sily sa zรญskavajรบ ako vรฝsledky diagnostiky, a teda majรบ prirodzene silne stochastickรฝ charakter โ€“ apriรณrna hypotรฉza, resp. tzv. priรณrna pravdepodobnosลฅ.

Najmรค materiรกlovรฉ parametre betรณnu, predpรญnacia vรฝstuลพ a, samozrejme, v znaฤnej miere reologickรฉ procesy v podobe dotvarovania a zmraลกลฅovania betรณnu vplรฝvajรบ na predpรญnaciu silu v ฤase. Neistoty v zรญskavanรญ dรกt (miesto merania, poฤetnosลฅ a pod.) moลพno do veฤพkej miery eliminovaลฅ ลกtatistickรฝm spracovanรญm zรญskanรฉho sรบboru.

Presnosลฅ vลกak zรกvisรญ od rozsiahlosti sรบboru dรกt. Aby bolo moลพnรฉ relevantne spracovaลฅ vรฝslednรฝ nรกhodnรฝ jav (hypotรฉza) predstavujรบci v naลกom prรญpade predpรญnaciu silu v ฤase, je potrebnรฉ zvyลกnรฉ hodnoty dosimulovaลฅ, priฤom je vhodnรฉ vyuลพiลฅ niektorรบ zo simulaฤnรฝch technรญk, napr. metรณdu Monte Carlo.

Tรฝmto spรดsobom sa generovali nรกhodnรฉ vektory vลกetkรฝch vstupnรฝch premennรฝch veliฤรญn (1โ€ฏ000 hodnรดt), ktorรฉ definovali vstupnรฉ hypotรฉzy pre podmienenรบ bayesovskรบ pravdepodobnosลฅ [4].

Bayesov princรญp v zmysle podmienenej pravdepodobnosti dokรกลพeme vyuลพiลฅ pri stanovenรญ tzv. objektรญvnej pravdy v systรฉme dvoch alebo viacerรฝch zรกvislรฝch javov, resp. hypotรฉz [4]. Zรกkladnรฝ princรญp je struฤne opรญsanรฝ na prรญklade dvoch javov (hypotรฉz) Aย aย B.

Podmienenรก pravdepodobnosลฅ P(A|B) (nazรฝvanรก aj posteriรณrna pravdepodobnosลฅ) javu Aย vznikรก vtedy, ak je jav B pravdivรฝ aย nastal sย nenulovou pravdepodobnosลฅou P(B). Graficky je moลพnรฉ proces stanovenia vรฝslednรฉho rozdelenia posteriรณrnej pravdepodobnosti spojitej nรกhodnej premennej (predpรญnacia sila Ppost) interpretovaลฅ podฤพa obr. 4.

Obr. 4 Princรญp konceptu posteriรณrnej pravdepodobnosti
Obr. 4 Princรญp konceptu posteriรณrnej pravdepodobnosti | Zdroj: autor

V naลกom prรญpade mali nรกhodnรฉ veliฤiny normรกlne rozdelenie, ฤo bolo verifikovanรฉ testom spoฤพahlivosti Q-Q-plot pre doplnkovรบ hypotรฉzu (obr. 5). Medzinรกrodnรก organizรกcia Joint Committee on Structural Safety (JCSS) v nosnom dokumente [4] odporรบฤa vyuลพiลฅ rieลกenie rovnice vyplรฝvajรบcej z princรญpu (2) v upravenom tvare a funkciu hustoty priรณrnej pravdepodobnosti vyjadriลฅ v inลพiniersky prijateฤพnej forme pomocou rozdelenia s m a s vo forme

Obr. 5 Test Q-Q-plot uvoฤพnenรฉho napรคtia na รบrovni 30 mm hฤบbky rezu
Obr. 5 Test Q-Q-plot uvoฤพnenรฉho napรคtia na รบrovni 30 mm hฤบbky rezu | Zdroj: autor

Toto rozdelenie pravdepodobnosti spojitej nรกhodnej veliฤiny je potom transformovanรฉ podฤพa [3, 4] do posteriรณrnej pravdepodobnosti fโ€™โ€™(m, s) za pomoci konjugรกcie doplnkovej hypotรฉzy.

Vyhodnotenie Bayesovho konceptu

Analรฝza sa realizovala na viacerรฝch รบrovniach rezov, vzhฤพadom na rozsah ฤlรกnku vลกak uvรกdzame len stanovenie rozdelenia nรกhodnรฉho vektora aktuรกlnej predpรญnacej sily pre rezy s uvoฤพnenรฝm napรคtรญm na รบrovni hฤบbky 30 mm, Presidual = P30 = {P (30 mm)}. Tieto รบdaje sรบ ฤalej na obr. 6 dokumentovanรฉ funkciami rozdelenia pravdepodobnosti vo forme PDF (distribuฤnรก funkcia hustoty pravdepodobnosti) aย CDF (kumulatรญvna distribuฤnรก funkcia).

Obr. 6 a) Histogram predpรญnacej sily pri Dsc,30, b) funkcie PDF a CDF pri Dsc,30
Obr. 6

V tab. 1 sรบ prehฤพadne uvedenรฉ vลกetky hodnoty uvoฤพnenรฝch napรคtรญ v jednotlivรฝch rezoch. Prediktรญvny sรบbor รบdajov analyticky vypoฤรญtanej predpรญnacej sily {Pcalc} bol vyลกลกie prezentovanรฝ ako priรณrna hypotรฉza sย funkciou rozdelenia nรกhodnej premennej f'(m, s) podฤพa rovnice (3).

Tab. 1 Hodnoty uvoฤพnenรฝch napรคtรญ podฤพa miesta a hฤบbky rezu
Tab. 1 Hodnoty uvoฤพnenรฝch napรคtรญ podฤพa miesta a hฤบbky rezu | Zdroj: autor

Nรกhodnรฝ vektor Presidual = {P (30 mm)} odvodenรฝ zo zmeny normรกlovรฉho napรคtia aย zodpovedajรบci zvolenej hฤบbke rezu bol aplikovanรฝ vย bayesovskom modeli ako doplnkovรก podmieลˆujรบca hypotรฉza. Takรกto funkcia zaloลพenรก na sรบbore nameranรฝch รบdajov zย rezovej metรณdy ลกpecifikuje aย aktualizuje vรฝpoฤtovรบ predikciu.

Vรฝslednรก distribuฤnรก funkcia predpรญnacej sily {Ppost = P} je uvedenรก ako posteriรณrna pravdepodobnostnรก funkcia sย rozdelenรญm f“(m, s). Konjugรกciu oboch funkciรญ moลพno vykonaลฅ pomocou simulaฤnรฝch technรญk, naprรญklad simulรกcie MCM, aย vรฝsledok moลพno graficky interpretovaลฅ vo funkยญciรกch rozdelenia pravdepodobnosti PDF aย CDF โ€“ pre predpรญnaciu silu {Ppost} (obr. 7).

Obr. 7 a) Funkcie rozdelenia CDF
Obr. 7 a) Funkcie rozdelenia CDF | Zdroj: autor

Zรกver

Rozhodujรบcim faktorom pri posudzovanรญ existujรบcich predpรคtรฝch betรณnovรฝch konลกtrukciรญ je stanovenie hodnoty predpรญnacej sily v danom ฤase. Objektรญvne urฤenie tejto hodnoty predstavuje vo vลกeobecnosti veฤพmi nรกroฤnรบ รบlohu a vyลพaduje si ฤasto len experimentรกlno-teoretickรฝ prรญstup.

V prezentovanej ลกtรบdii boli ako testovacie telesรก zvolenรฉ 3 ks vopred predpรคtรฝch podvalov s jasne definovanou hladinou predpรคtia v prakticky dokonalom technickom stave rok po vรฝrobe, uloลพenรฉ v stabilnรฝch podmienkach skladu. รšroveลˆ predpรญnacej sily v ฤase bola stanovenรก ลกtandardnรฝm vรฝpoฤtom podฤพa EC2 s uvรกลพenรญm prรญsluลกnรฝch strรกt predpรคtia, priฤom jej strednรก hodnota bola Pm,t = 40,96 kN.

Simulรกciou MC sa zรญskal vektor nรกhodnej premennej sย normรกlnou distribรบciou {Pcalc}. Vย tomto ฤlรกnku je uvedenรก doplnkovรก hypotรฉza na zรกklade experimentรกlnej rezovej metรณdy pre 30ย mm hlbokรฝ rez {P (30 mm)}. Bayesov koncept podmienenej pravdepodobnosti umoลพnil nรกsledne zรญskaลฅ โ€žnajpravdepodobnejลกiuโ€œ hodnotu sledovanej nรกhodnej veliฤiny {Ppost}.

Vย naลกom prรญpade je strednรก hodnota posteriรณrneho rozdelenia Ppost = 41,34 kN. Vย tomto prรญpade vykazujรบ obe funkcie takmer zhodu (obr.ย 7). Ak by vลกak tvar, distribรบcia aย posun na osi X pri prediktรญvnej funkcii aย funkcii doplnkovej hypotรฉzy boli vzdialenรฉ, funkcia rozdelenia posteriรณrnej pravdepodobnosti by bola vรฝznamne rozdielna.

Predpรคtie je kฤพรบฤovou informรกciou pri urฤovanรญ รบnosnosti existujรบcich predpรคtรฝch betรณnovรฝch konลกtrukciรญ aย aplikรกcia Bayesovho modelu ลกtatistickรฉho hodnotenia dokรกลพe nepochybne veฤพmi objektivizovaลฅ tak silne stochastickรฝ jav, akรฝm je stanovenie hodnoty aktuรกlnej รบrovne predpรคtia vย ฤase.

Prรญspevok vznikol sย podporou projektov VEGA 1/0306/21 aย 1/0048/22 aย projektu KEGA 020ลฝU-4/2021.

Literatรบra
1. Moravฤรญk, M. โ€“ Bujลˆรกkovรก, P. โ€“ Bahleda, F.: Failure and damage of aย first-generation precast prestressed bridge in Slovakia. Structural Concrete 2020, 21, 2353 โ€“ 2362, doi:10.1002/suco.201900526.
2. Bagge, N. โ€“ Nilimaa, J. โ€“ Elfgren, L.: In-situ Methods to Determine Residual Prestress Forces in Concrete Bridges. Engineering Structures; 2017.
3. Botte, W. โ€“ Vereecken, E. โ€“ Taerwe, L. โ€“ Caspeele, R.: Assessment of posttensioned concrete beams from the 1940s: Large-scale load testing, numerical analysis and Bayesian assessment of prestressing losses. Structural Concrete 2021, 22(5).
4. JCSS: Probabilistic Model Code, Retrieved from: https://www.jcss-lc.org/jcss-probabilistic-model-code. 2001.

ฤŒlรกnok bol uverejnenรฝ v ฤasopise IS 2/2022