Navrhovanie mostov s ohľadom na seizmické účinky

Mostné konštrukcie môžu byť s ohľadom na účinky seizmických namáhaní podľa eurokódov navrhnuté rôznymi metódami. Metódy rozdeľujeme na silové a deformačné. Nelineárna statická analýza (metóda prekročenia deformácií – analýza Pushover) sa používa ako jedna z metód založená na deformáciách. Poskytuje reálne výsledky výpočtov na pravidelné mostné konštrukcie. Tento príspevok opisuje základné princípy Eurokódu 8 na navrhovanie mostov na seizmické účinky na príklade realizovanej mostnej konštrukcie.

Podľa metódy samotného základného tvaru (EN 1998-2, bod 4.2.2) sú ekvivalentné statické seizmické sily odvodené zo zotrvačných síl zodpovedajúcich prvej samotnej perióde a tvaru konštrukcie v uvažovanom smere pri použití príslušnej poradnice návrhového lokálneho spektra odozvy. Metóda zahŕňa aj zjednodušenie na určenie prvého vlastného tvaru a odhadu základnej vlastnej periódy.

Metóda spektra odozvy (EN 1998-2, 4.2.1) je lineárny dynamický výpočet maximálnej hodnoty dynamických odpovedí všetkých významných vlastných tvarov konštrukcie za použitia príslušných súradníc lokálneho návrhového spektra odozvy. Celková odozva sa získa ako štatistická kombinácia maximálnych tvarových príspevkov odozvy. Takýto výpočet možno použiť vo všetkých prípadoch, kde sa pripúšťa lineárny výpočet. Metóda prekročenia deformácií (EN 1998-2, 4.2.5) je statický nelineárny výpočet parametrov konštrukcie pri konštantných zvislých zaťaženiach a monotónne rastúcich horizontálnych zaťaženiach, ktoré sú účinkami horizontálnej zložky zemetrasenia. Účinky druhého rádu sa musia pri výpočte zohľadniť. Horizontálne zaťaženia sa zvyšujú až do dosiahnutia cieľového premiestnenia referenčného bodu. Mostnú konštrukciu tvorí predpätá betónová doska so šírkou 19,0 m, ktorá je nad ložiskami zosilnená do nosných trámov. V pozdĺžnom smere má tri rozpätia: 22,6 m, 30,0 m a 22,6 m. Na koncoch mosta sú navrhnuté opory mosta, v strednej časti sú navrhnuté dve dvojice pilierov založené na pätkách. Most na oporách je mierne šikmo uložený. Lokálne referenčné zrýchlenie šírenia seizmických vĺn je agR = 0,91 m/s².

Metódy výpočtu
Most bol s ohľadom na seizmické účinky analyzovaný rôznymi metódami:

• metóda základného vlastného tvaru,
• metóda spektra odozvy,
• metóda prekročenia deformácií.

Obr. 2 Model mosta – podpery a opory

Metóda prekročenia deformácií (Pushover)
Cieľové premiestnenie referenčného miesta pevnej podpery v pozdĺžnom smere mosta je stanovené podľa STN EN 1998-2:2006 – príloha H a STN EN 1998-1:2005 – príloha B. Pevné ložiská v pozdĺžnom smere P3L a P3P boli naplánované v tretej osi mosta. Na obr. 3 je znázornené nelineárne deformačné správanie pilierov P3L a P3R s výškou 7,8 m, vzťah medzi narastajúcou horizontálnou silou a pretvorením v hornej časti mostných pilierov v súlade s EN 1992-1-1. Veľkosť normálovej sily bola určená zo seizmickej návrhovej situácie podľa EN 1990. Normálová sila v závislosti od vertikálnej seizmickej činnosti sa pohybuje od 6 331 do 8 633 kN. Po príslušných transformáciách (STN EN 1998-1:2005, rovnica (3.7)) bol pracovný diagram pilierov transformovaný do súradnicového systému ADRS (Sae – Sde). Po prvej iterácii ukazuje priesečník s lineárne elastickým spektrom posunutie w = 46 mm pri perióde T1,1 = 1,33 s. Ide o iteračnú metódu, kde iterácie opakujeme, kým sa deformácia v pracovnom diagrame piliera rovná deformácii priesečníka lineárnej časti pracovného diagramu piliera s elastickým spektrom odozvy. To sa dosiahlo po tretej iterácii s hodnotami: prvá perióda T1,3 = 1,94 s, cieľová deformácia v hlave piliera w = 67,5 mm a vodorovná sila EEdx = 815 kN.

Obr. 3 Vzťah medzi horizontálnou silou a pretvorením pilierov P3L a P3R

Obr. 4 ADRS spektrum a transformácia nelineárneho pracovného diagramu piliera

Záver
Porovnanie výsledkov rôznych metód (metóda základného vlastného tvaru, metóda spektra odozvy a metóda prekročenia deformácií) vykazuje dobrú zhodu na príklade uvedeného mosta, keďže ide o most so symetriou v pôdoryse a symetriou mosta v pozdĺžnom reze. Pri šikmých mostoch, kde šikmosť nie je veľká, možno použiť aj zjednodušené metódy a získané výsledky budú dostatočne presné na použitie v praxi. Odklon uhla k pozdĺžnej osi mosta je asi 80°. Torzné vlastné tvary v tomto prípade nemajú veľký vplyv na namáhanie pilierov a možno ich zanedbať. Prvý vlastný tvar v pozdĺžnom smere, ako aj druhý vlastný tvar v priečnom smere sú jednoznačne rozhodujúce pri skúmaní účinkov seizmicity na piliere mosta. V metóde spektra odozvy by na vyhodnotenie výsledkov v kombináciách modálnych odpovedí takisto postačoval prvý vlastný tvar kmitania konštrukcie. V metóde prekročenia deformácií sme dosiahli požadovaný cieľ pri súčiniteli správania q = 1,69 a pri horizontálnej sile pôsobiacej na most v pozdĺžnom smere Fx = 1 630 kN, čo je oveľa väčšia hodnota ako pri metóde spektra odozvy s duktilitou q = 3,50, kde je horizontálna sila v pozdĺžnom smere na most Fx = 1 157,9 kN. Predpokladaná duktilita sa pri metóde spektra odozvy zďaleka nedosiahla.

Príspevok vznikol s finančnou pomocou Agentúry na podporu výskumu a vývoja MŠ SR č. APVV-0442-12.

Literatúra
[1] Müller, F. P. – Keintzel, E.: Erdbebensicherung von Hochbauten. Berlin: Verlag Ernst und Sohn, 1984.
[2] Bachmann, H.: Erdbebensicherung von Bauwerken. Verlag Birkhäuser, 2002.
[3] Clough, R. W. – Penzien, J.: Dynamics of Structures. Verlag McGraw-Hill, 1993.
[4] Chopra, A. K.: Dynamics of Structures – Theory and application to Earthquake Engineering. Verlag Prentice Hall, 2000.
[5] Flesch, R.: Baudynamik praxisgerecht, Bd.1, Berechnungsgrundlagen. Verlag Bauverlag, 1993.
[6] Fillo, Ľ. – Bilčík, J. – Benko, V. – Halvonik, J.: Navrhovanie Betónových konštrukcií STN EN 1992-1-1, IKS SKSI Bratislava, apríl 2005.
[7] Fajfar, P.: Capacity Spectrum Method Based on Inelastic Demand Spectra.In: Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1999, roč. 28, s. 979 – 993,.
[8] Fajfar, P.: A Nonlinear Analysis Method for Performance Based Seismic Design. In: Earthquake Spectra, 2000, roč. 16, č. 3, s. 573 – 592.
[9] Fillo, Ľ. – Halvonik, J.: Suspended precast RC member. In: Design examples for strut-andtie models. Technical report prepared by Working group 1.1-3 in fib Task group 1.1, Design Applications. 2011, s. 53 – 67.
[10] Fillo, Ľ.: Structural analysis of beams by new Model Code. In: 2011 fib Symposium Concrete engineering for excelence and efficiency, Praha, 8. – 10. 6. 2011, Praha: ČBS Servis, s. r. o., 2011, s. 103 – 107.
[11] Dazio, A.: Tragfähigkeiten von Betonbauten. Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich.
[12] Mistler, M. – Butenweg, C. – Meskouris, K.: Kapazitätsspektrummethode, Beschreibung und Erläuterung des Verfahrens. Lehrstuhl für Baustatik und Baudynamik RWTH Aachen.

TEXT + FOTO: Vladimír Benko

Článok bol uverejnený v časopise Inžinierske Stavby/Inženýrské stavby